Conica corta e cavalli

[Demios]

Ok, ho dato in pasto tutti i dati e ho ottenuto risultati interessanti, che mi aspettavo, ma che adesso sono stati confermati.

Premessa: ho calcolato il tutto per NC 2.0l, scusate il campanilismo, ma ne ho approfittato per seguire i miei interessi.
Ho usato i dati che ho trovato più altri che ho stimato, quindi i numeri assoluti non significano granchè, ma il confronto tra i due dati ottenuti per la conica da 3,727 e quella da 4,1 è comunque significativo visto che le valutazioni sono calcolate in base a costanti, ovviamente uguali per entrambi i calcoli.

La valutazione è stata eseguita con i seguenti criteri e dati:
Massa:1150 kg
Cx: 0,34
Area frontale: 1,8 m^2
Potenza massima: 118kW @ 6700 RPM
Gomme: 205/45R17
Redline: 7300 RPM
Cambio: 6 marce, rapporti EU
Inerzia di motore e trasmissione: stimate molto grossolanamente, al ribasso per non penalizzare troppo la conica da 4,1
Efficienza della trasmissione: un super-ottimistico 90% per la conica da 3,727. In corso d'opera ho pensato che mantenere la stessa anche per la 4,1 non avrebbe avuto significato, quindi l'ho abbassata ad un altrettanto ottimistico 89% per ridurre al minimo gli errori della mia stima ma conservare un minimo di consistenza con la realtà

I tempi di accelerazione sono calcolati da 10 a 100km/h (posso anche fare dei calcoli per le riprese negli intervalli e nelle marce che più ritenete significativi, anche se, senza dubbio, porteranno ad un vantaggio della 4,1 se gli RPM di partenza sono bassi).
Non ho considerato lo 0-100 perchè il lancio è un transitorio incasinato e meno significativo visto che la coppia può dipendere esclusivamente dalla frizione in caso di slittamento di questa, e la performance dipende maggiormente dalle caratteristiche delle gomme. All'interno dei tempi non sono considerati gli intervalli per il cambio marcia, sempre per non penalizzare la conica da 4,1 che ha bisogno della 3°, mentre la 3,727 la raggiunge in 2° (prima del punto ideale di cambiata, addirittura) a quanto dice MATLAB.
L'accelerazione è considerata al saldo della resistenza all'avanzamento, sia aerodinamico che come resistenza al rotolamento. Quest'ultima è calcolata con valori "standard", chiaramente uguali per lungo tutti i calcoli.

Il programma è molto semplice, pieno di approssimazioni e derivato da teorie alla base della progettazione di un veicolo. Tuttavia, nonostante questo, è un ottimo strumento per il confronto in quanto garantisce risultati consistenti tra diversi set-up e richiede una quantità di dati noti relativamente ridotta. Come diceva un mio professore: a complicare i modelli matematici si fa sempre a tempo, ma se richiedono il veicolo finito e una lunga serie di test per validarlo, che li facciamo a fare i conti?

Partiamo con le cose serie: questo è il grafico di partenza (ottenuto per la conica 3.727)

Sulle ordinate c'è l'accelerazione espressa in m/s^2 (come confronto, per chi non lo ricorda, l'attrazione gravitazione è di 9,81 m/s^2 quindi otteniamo un'accelerazione di circa 0,4-0,45 G).
Le curve sono l'accelerazione in rapporto alla velocità nelle varie marce. Chiaramente la più "alta" si riferisce alla prima e le altre, via via a scendere, fino alla 6° marcia.
Per ottimizzare un cambio queste curve DEVONO intersecarsi in un punto, possibilmente dopo il massimo di accelerazione, e non troppo vicino al limitatore della marcia più bassa (esempio intersezione per 94 km/h in seconda => punto ottimale di cambiata 94 km/h in seconda ovvero 94/(3.6*rapporto seconda*rapporto al ponte*raggio effettivo di rotolamento)*30/pi greco RPM (NB= i rapporti si indicano <1 se la marcia è demoltiplicativa (per la velocità), >1 se è moltiplicativa, quindi esattamente il contrario di come siete abituati a vederle, NB2 il raggio effettivo di rotolamento è solitamente il 98% del raggio totale della ruota). Se questi RPM obiettivo, così ottenuti, sono un po' prima del limitatore della seconda e un po' dopo il picco di accelerazione in terza siamo apposto).

Qui c'è il confronto tra le curve: in blu c'è la conica 3.727 e in rosso la conica 4.1.

Queste curve dipendono dalla marcia inserita soprattutto per la massa equivalente, ovvero il totale della massa in moto rettilineo e le masse (con l'opportuna correzione dipendente dal rapporto di velocità) rotanti. Infatti per accelerare l'auto non è sufficiente un'energia proporzionale alla sola massa in traslazione, ma bisognerà fornirne anche alle masse volaniche. Ad esempio in 1° la massa equivalente con la conica da 3.727 è di circa 1888 kg, mentre con la 4.1 sfiora i 2045 kg. Questo divario è giustificato dal fatto che, a parità di velocità, tutte le masse volaniche con la conica da 4.1 gireranno più velocemente aumentando l'energia cinetica complessiva.
Per ottenere i tempi di accelerazione bisogna ottenere l'inversa di queste curve e calcolarne l'integrale (ovvero l'area sottesa dalle curve). Proprio l'area è il tempo necessario per passare da una velocità all'altra. Come dicevo prima, nel caso di intersezioni tra le curve, si minimizza quest'area e quindi si massimizza l'accelerazione.
Ecco il risultato di confronto, ancora il blu identifica la 3.727 e il rosso la 4.1:

Come si può vedere la 3.727 permette il raggiungimento dei 100 in seconda e, inoltre, per la maggior parte del grafico è al di sotto delle curve per la 4.1 risultando in tempi di accelerazione inferiori.

Quest'ultimo grafico rappresenta la velocità raggiunta dopo un certo intervallo di tempo (velocità sulle y e tempo sulle x)

Ancora una prova della migliore accelerazione con la conica da 3.727

Come ultima cosa ecco i tempi calcolati per operare il 10-100 km/h
Conica 3.727: 7.7416 s
Conica 4.1: 8.1637 s

Il motivo di questo risultato, scioccante per molti di voi, è da ricercare nell'aumento della massa equivalente, in primis. La diminuzione dell'1% nell'efficienza della trasmissione è irrisorio (significa avere 1/90 di potenza in meno ovvero 1,78 CV in meno alla ruota) ma comunque contribuisce a dare un minimo di significato in più al calcolo.
Ribadisco ancora che i tempi sono ottenuti considerando uguale a 0 il tempo per cambiare marcia, quindi non mi venite a dire che il risultato dipende solo dal fatto che una finisce in 3° e l'altra in 2°, non c'entra niente!