Su cifre prossime ai 300/350 euro ci sono degli ottimi Asus con processore i5, anche molto leggeri e sottili (devi rinunciare al lettore CD integrato). Con i restanti 100€ sostituisci l'HD e monta un SSD da 250Gb e ti sembrerà un Pc da gaming in confronto.
PS: con l'HD che togli spendi 10 euro e compri un cabinet USB dove montarcelo, così avrai anche un backup
EDIT: Ho fatto un giro negli store online e a quanto pare quella serie di Asus non la vedo più, il più vicino alle tue richieste sembra questo, ma sono 400€:
https://www.mediaworld.it/mw/lenovo-g50-80
PS: con l'HD che togli spendi 10 euro e compri un cabinet USB dove montarcelo, così avrai anche un backup
EDIT: Ho fatto un giro negli store online e a quanto pare quella serie di Asus non la vedo più, il più vicino alle tue richieste sembra questo, ma sono 400€:
https://www.mediaworld.it/mw/lenovo-g50-80